Электронные таблицы и системы счисления (функция ОСНОВАНИЕ)

Начиная с номера 255 на сайте К.Ю. Полякова появились задания с формулировкой

Число N записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно.

Решать такие задачи вручную уже не очень хочется, ведь придется сделать довольно много переводов.

Возможно решение программированием, но придется писать алгоритм перевода из десятичной в другие системы счисления. Его надо знать или уметь написать. А что если таких навыков нет?

Можно легко обойтись электронными таблицами. Я покажу на примере LO Calc (Excel не особо отличается).

Возьмем упомянутое выше 255 задание.

255) (Б.С. Михлин) Число 1234 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.

Создадим вот такую таблицу

Электронные таблицы и системы счисления (функция ОСНОВАНИЕ), изображение №1

В столбце А пойдут основания систем счисления, в столбце В — числа в соответствующей системе счисления.

Поскольку число 1234 уже записано в десятичной системе счисления, поместим его напротив 10.

Для того, чтобы перевести число 1234 в другую систему счисления, воспользуемся функцией ОСНОВАНИЕ

Электронные таблицы и системы счисления (функция ОСНОВАНИЕ), изображение №2

Первый аргумент функции — число, которое переводим, второй — основание системы счисления, в которую переводим.

В результате получаем вот такую картину

Электронные таблицы и системы счисления (функция ОСНОВАНИЕ), изображение №3

Можно продолжить заполнение таблицы, каждый раз вводя в ячейку формулу, меняя основание системы счисления. А мы упростим этот шаг, автоматизировав это.

Введем формулу, которая берет значения числа из ячейки B1, а основние из столбца А. Для того, чтобы эту формулу можно было скопировать, зафиксируем в адресе В1 номер строки

Электронные таблицы и системы счисления (функция ОСНОВАНИЕ), изображение №4

Итоговый вид таблицы

Электронные таблицы и системы счисления (функция ОСНОВАНИЕ), изображение №5

Чтобы найти сумму цифр через функции — придется потрудиться, гораздо быстрее и проще их сложить в уме или (для уверенности) в столбце С, просто прописав там выражения

Электронные таблицы и системы счисления (функция ОСНОВАНИЕ), изображение №6

Получаем, что в двух системах счисления сумма цифр одинакова и максимальна

Электронные таблицы и системы счисления (функция ОСНОВАНИЕ), изображение №7

Нас просят максимальное основание, а это 6.

Таким образом, все подобные задачи можно решить, построив сами числа во всех системах счисления, что значительно ускоряет процесс решения.

Ответить

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.