Начиная с номера 255 на сайте К.Ю. Полякова появились задания с формулировкой
Число N записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно.
Решать такие задачи вручную уже не очень хочется, ведь придется сделать довольно много переводов.
Возможно решение программированием, но придется писать алгоритм перевода из десятичной в другие системы счисления. Его надо знать или уметь написать. А что если таких навыков нет?
Можно легко обойтись электронными таблицами. Я покажу на примере LO Calc (Excel не особо отличается).
Возьмем упомянутое выше 255 задание.
255) (Б.С. Михлин) Число 1234 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.
Создадим вот такую таблицу
В столбце А пойдут основания систем счисления, в столбце В — числа в соответствующей системе счисления.
Поскольку число 1234 уже записано в десятичной системе счисления, поместим его напротив 10.
Для того, чтобы перевести число 1234 в другую систему счисления, воспользуемся функцией ОСНОВАНИЕ
Первый аргумент функции — число, которое переводим, второй — основание системы счисления, в которую переводим.
В результате получаем вот такую картину
Можно продолжить заполнение таблицы, каждый раз вводя в ячейку формулу, меняя основание системы счисления. А мы упростим этот шаг, автоматизировав это.
Введем формулу, которая берет значения числа из ячейки B1, а основние из столбца А. Для того, чтобы эту формулу можно было скопировать, зафиксируем в адресе В1 номер строки
Итоговый вид таблицы
Чтобы найти сумму цифр через функции — придется потрудиться, гораздо быстрее и проще их сложить в уме или (для уверенности) в столбце С, просто прописав там выражения
Получаем, что в двух системах счисления сумма цифр одинакова и максимальна
Нас просят максимальное основание, а это 6.
Таким образом, все подобные задачи можно решить, построив сами числа во всех системах счисления, что значительно ускоряет процесс решения.