Видеокурс подготовки к ЕГЭ.
Первая часть разбора теории о системах счисления. Общие понятия.
Опрос в группе ВК.
Ссылка на презентацию
https://docs.google.com/presentation/d/1UiZoAfpd66kgCxKdqLFSqvLoR1_o5n6DnALDajqA8C4/edit?usp=sharing
Группа ВК
https://vk.com/oge_informatika
Сообщество G+
https://plus.google.com/u/0/communities/117277767745095925899
Персональный сайт
https://andrewrogov.ru/
Если вы желаете поддержать автора курса
Яндекс.Деньги
https://money.yandex.ru/to/410011285238281
WebMoney
R216678734285
Текст видео.
В этом видеоуроке мы поговорим о системах счисления.
Для начала определимся с основными понятиями темы.
Ключевое определение – системы счисления. Системой счисления можно назвать способ записи чисел с помощью символов и правила выполнения операций над этими числами.
Системы счисления характеризует алфавит – это набор символов, используемый в данной системе счисления. Один отдельный символ называется цифрой. А составленное из цифр значение, или величина, называется числом. Если провести аналогию с литературой, то цифра – это буква, а число – это слово. Как слова могут состоять из одной буквы, так и числа тоже могут состоять из одной цифры. Только числа нам нужны для обозначения некоторого количества, а цифры – чтобы записать числа. Количество цифр в алфавите системы счисления также называют мощностью, хотя это определение больше применимо к тексту, нежели к системам счисления.
Следующая характеристика систем счисления – это основание. Основание равно количеству цифр в данной системе счисления.
Система счисления отвечает на два вопроса: как записать число в этой системе счисления, и как выполнять арифметические операции, т.е. сложение, вычитание, умножение и деление.
Надо понимать следующее: количество чего-либо (птиц за окном, волос у человека, и т.д.) – это некоторое абстрактное множество. И как записать это количество, и определяет система счисления. Мы с вами всю жизнь пользуемся десятичной системой счисления. В ней используется 10 цифр – от 0 до 9. Википедия говорит, что ее использование связано с тем, что у человека 10 пальцев на руках, а одним из первых инструментов, которые мы начинаем использовать для расчетов, являются именно пальцы. Недаром есть выражение “объяснить на пальцах”. Но в нашей жизни есть следы других систем счисления, которые использовали разные народы в древние времена. У нас 12 месяцев, 12 часов, 7 дней недели. Это не вписывается в привычный нам мир десяток.
Кроме десятичной системы счисления некоторое распространение имеет римская. Эти системы счисления (римская и десятичная) относятся к разным типам. Десятичная – это позиционная, а римская – непозиционная система счисления.
В позиционных системах счисления позиция цифры в числе влияет на ее значение. А в непозиционных, соответственно, нет.
Отличия между ними легко продемонстрировать на следующем примере. Рассмотрим два числа, записанные в десятичной и в римской системах счисления. Это числа 111 и III. И то, и другое выглядят как три единицы, идущие подряд. Но количественное значение у них абсолютно разное.
Рассмотрим на примере несколько систем счисления.
Название системы счисления, как правило, отражает ее основание. А алфавит всегда начинается с нуля.
В двоичной системе счисления основание равно двум, и, соответственно, две цифры – 0 и 1. В пятеричной основание 5, а алфавит идет с нуля и до 4. Вообще, прослеживается четкая закономерность: максимально возможная цифра в системе счисления меньше основания на единицу.
В используемой нами системе счисления максимальная цифра это 9. И тут все, большей цифры мы не знаем, поскольку арабские цифры заканчиваются именно девяткой. Поэтому, если возникает необходимость записать одной цифрой большее значение, решили использовать буквы. Так, в шестнадцатеричной системе счисления максимальная цифра – это F. А означает она 15. Таким образом, одно и тоже количество можно записать совершенно по-разному. Например, число 10 в перечисленных системах счисления выглядит так:
10102 = 205 = 128 = 1010 = A16
Нижним индексом указывается основание системы счисления. Почему все эти значения равны, мы узнаем чуть позже. Пока надо понимать, что одно и тоже количество может быть записано по-разному, в зависимости от того, в какой системе счисления мы его указываем.
Школьный курс информатики подразумевает изучение определенных аспектов этой темы. Для подготовки к экзамену необходимо знать их все. Краткий теоретический экскурс по теме я уже провел. Обязательно надо уметь переводить числа из любой системы счисления в другую. Выполнять арифметические операции в разных системах счисления. Конечно, можно свести эту задачу к предыдущей. Мы можем перевести в десятичную, выполнить действия в ней, это мы прекрасно умеем, а ответ перевести туда, куда нужно. Но это далеко не всегда рационально, и может занять гораздо больше времени, чем требуется для решения определенного задания. Так что мое мнение таково: необходимо уметь выполнять арифметические операции во всех системах счисления. Так же обязательно надо понимать, как числа записываются в память компьютера: целые, вещественные, без знака или со знаком. Ну и, наконец, есть определенные закономерности, которые позволяют сводить решение некоторых заданий к вполне тривиальным вещам.
