Алгоритм плавного движения по черной линии 2. Математика

Для того, чтобы заставить робота двигаться плавно по черной линии, нужно заставить его самому считать скорость движения.

А чтобы заставить робота считать, необходимо сначала самим определиться, как это делается.

Человек видит черную линию и ее четкую границу. Датчик освещенности работает несколько иначе.

black_line1

Именно это свойство датчика освещенности – невозможность четко различить границу белого и черного – мы и будем использовать для расчета скорости движения.

Во-первых, введем понятие “Идеальная точка траектории”.

Показания датчика освещенности колеблются в диапазоне от 20 до 80, чаще всего на белом цвете показания равны примерно 65, на черном порядка 40.

Идеальная точка – условная точка примерно посередине белого и черного цветов, следуя которой робот будет перемещаться вдоль черной линии.

Здесь принципиально расположение точки – между белым и черным. Задать ее точно на белом или черном не получится по математическим причинам, почему – будет ясно позднее.

Эмпирическим путем мы вычислили, что идеальную точку можно высчитать по следующей формуле:

Ashampoo_Snap_2014.01.27_20h36m28s_003_

Дальше происходит следующее.

Робот должен двигаться строго по идеальной точке. Если случается отклонение в какую-либо сторону, робот должен вернуться к этой точке.

Составим математическое описание задачи.

Рассчитать мощность вращения каждого из двигателей с учетом степени отклонения от идеальной точки.

Исходные данные.

Идеальная точка.

Текущие показания датчика освещенности.

Результат.

Мощность вращения мотора В.

Мощность вращения мотора С.

Решение.

Рассмотрим две ситуации. Первая: робот отклонился от черной линии в сторону белого.

Ashampoo_Snap_2014.01.27_17h50m19s_002_

В этом случае робот должен  увеличить мощность вращение мотора В и уменьшить мощность мотора С.

В ситуации, когда робот заезжает на черную линию, все наоборот.

Чем сильнее робот отклоняется от идеальной точки, тем быстрее ему надо к ней вернуться.

Грамотно это называется ПИД-регулятор.

Но создание такого регулятора – задача довольно непростая, да и не всегда он требуется в целом виде.

Поэтому мы решили ограничиться только П-регулятором, адекватно реагирующем на отклонение от черной линии.

На языке математики это будет записано так:

Ashampoo_Snap_2014.01.27_20h51m02s_004_

где Hb и Hc – итоговые мощности моторов B и C соответственно,

Hбазовая – некая базовая мощность моторов, определяющая скорость движения робота. Подбирается экспериментально, в зависимости от конструкции робота и резкости поворотов.

Iтек – текущие показания датчика освещенности.

I ид – рассчитанная идеальная точка.

k  – коэффициент пропорциональности, подбирается экспериментально.

В третьей части рассмотрим, как это запрограммировать в среде NXT-G.

При написании статьи использованы материалы сайтов:

http://www.ros-group.ru/

http://ru.wikipedia.org

 

Ответить

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.